年羹尧杀孙嘉诚的原因是多方面的，主要包括以下几点：
孙嘉诚搜集年羹尧谋反证据
孙嘉诚在西北期间，除了推行火耗归公政策外，还被秘密赋予了搜集年羹尧可能的不臣之心的证据的任务。孙嘉诚可能确实找到了某些证据，足以证明年羹尧掌握军权期间有过自立之心。这一威胁是年羹尧必须要除掉的，因为涉及皇权稳定的大罪，根本不能有任何闪失。
年羹尧的目中无人和雍正的利用
年羹尧因战功和荣誉而变得目中无人，雍正虽无奈，却仍需依赖他稳定朝局。于是，雍正利用孙嘉诚来制衡年羹尧。年羹尧一怒之下，将孙嘉诚斩杀。孙嘉诚的出现，恰好成为了这个理由。雍正利用孙嘉诚的正直和与年羹尧的恩怨，将他派往西北，让年羹尧误以为他是自己的眼线。年羹尧果然中计，对孙嘉诚下手。这样一来，雍正既除掉了年羹尧，又避免了朝野的怨言和年羹尧的反抗。
年羹尧的私愤和报复
年羹尧可能出于泄私愤，报复孙嘉诚曾经弹劾他的仇怨。或者因为孙嘉诚推行的火耗归公政策影响了年羹尧的利益。
孙嘉诚的正直和与年羹尧的恩怨
孙嘉诚以直言敢谏闻名，他曾多次公开弹劾年羹尧，甚至与雍正帝吵架。这种性格使得他与年羹尧之间结下了深厚的仇恨，最终导致年羹尧对他下手。
雍正的精心策划
孙嘉诚的死是雍正精心策划的结果。雍正利用孙嘉诚的正直和与年羹尧的恩怨，将他派往西北，让年羹尧误以为他是自己的眼线，最终年羹尧中计将其杀害。这样，雍正既除掉了年羹尧，又避免了朝野的怨言和年羹尧的反抗。
综合以上几点，可以看出年羹尧杀孙嘉诚的原因是多方面的，既有个人恩怨和报复，也有政治斗争和权谋的考量。孙嘉诚的死是这一系列复杂因素共同作用的结果。