梅森素数是指 形如2^p-1的素数，其中p也是一个素数。换句话说，梅森素数是2的某个质数次幂减去1后得到的质数。这种素数最早被17世纪法国数学家马林·梅森（Marin Mersenne）所研究，因此得名梅森素数。
梅森素数在数学上具有重要意义，尽管我们可以找到大量的素数，但对于给定的素数p，判断2^p-1是否为素数仍然相当困难。梅森素数在数论研究中是一项重要内容，并且是发现已知最大素数的最有效途径之一。
迄今为止，人类发现了50多个梅森素数。这些梅森素数包括3、7、31、127等。梅森素数的发现和研究不仅推动了数论的发展，也在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。