合情推理是一种 基于已有信息和经验，通过非形式逻辑和直观来形成假设和结论的推理过程。它通常用于探索可能的解决方案、发现新的数学事实或验证数学命题的合理性。合情推理不是严格意义上的逻辑推理，它的结论是基于观察、实验、归纳、类比等方法的，因此具有一定的或然性，即结论可能正确，但不一定绝对正确。
合情推理在数学教育中尤为重要，因为它有助于培养学生的创新思维和问题解决能力。在数学教学中，合情推理可以通过多种方式实现，例如通过观察、实验、归纳、类比等方法直接获得数学结论。这种推理方式鼓励学生从已知信息出发，通过合理的猜测和验证来探索未知领域，从而提高他们的数学理解和应用能力。
波利亚的“启发法”是合情推理的一个重要理论框架，它强调在问题解决过程中，通过提出有启发性的问题来引导思维，从而发现解决问题的途径。这种方法认为，虽然不存在适用于所有问题的“万能方法”，但通过合情推理可以找到解决问题的有效策略。
合情推理的应用范围不仅限于数学，它也可以用于其他领域，如科学、工程、哲学等，帮助人们在不确定的情况下做出合理的判断和决策。