蝴蝶定理（Butterfly Theorem）是古代欧氏平面几何中的一个著名定理，最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。该定理的表述如下：
设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
这个定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，并且有多种推广形式：
1. M作为圆内弦的交点是不必要的，可以移到圆外。
2. 圆可以改为任意圆锥曲线。
3. 将圆变为一个筝形，M为对角线交点。
4. 去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”。
蝴蝶定理不仅在几何学中有着广泛的应用，其证明方法也多种多样，至今仍被数学爱好者研究和探讨。