线性运算是指在数学中对向量或矩阵进行的基本计算操作。它是线性代数的重要概念，广泛应用于多个领域，如物理、工程、计算机科学等。线性运算具有以下两个基本特征：可加性和齐次性。
可加性：
对于任意两个向量或矩阵，其线性运算结果等于对应元素分别进行运算后再相加的过程。具体而言，对于向量来说，可加性表现为两个向量相加得到一个新的向量；对于矩阵来说，则是对应位置的元素进行相加后形成一个新的矩阵。
齐次性：
线性运算还满足齐次性，即对于任意向量或矩阵和任意常数，线性运算结果等于该向量或矩阵乘以该常数。
线性运算主要包括两种基本运算：加法和数量乘法。这些运算满足以下性质：
交换律：对于任何两个数或两个向量，加法满足交换律，即 `a + b = b + a`。
结合律：对于任何三个数或三个向量，加法满足结合律，即 `（a + b） + c = a + （b + c）`。
分配律：对于任何三个数或三个向量，加法与数量乘法满足分配律，即 `a * （b + c） = a * b + a * c`。
线性运算在多个领域中具有广泛的应用，例如在解决线性方程组、向量空间、矩阵运算等方面。通过线性运算，可以有效地描述和处理各种线性关系，从而为相关领域的研究提供强有力的数学工具。