tanx的导数是 sec²x，也可以表示为1+tan²x。以下是tanx导数的推导过程：
1. tanx = sinx/cosx
2. 使用商的求导法则：（u/v）' = （u'v - uv'）/v²
3. 令u = sinx，v = cosx
4. 则u' = cosx，v' = -sinx
5. 代入商的求导法则：（sinx/cosx）' = （cosx * cosx + sinx * sinx） / （cosx）²
6. 化简得到：1/（cos²x） = sec²x
因此，tanx的导数是sec²x。