求一个数a在模p意义下的逆元，即找到一个整数x，使得a*x≡1 （mod p），可以通过以下几种方法实现：
扩展欧几里得算法
扩展欧几里得算法可以用来求解ax+by=gcd（a,b）中的x，当gcd（a,b）=1时，x即为a的逆元。
费马小定理与快速幂
如果p是质数且a和p互质，根据费马小定理，a^（p-1）≡1 （mod p），所以a的逆元为a^（p-2） （mod p）。快速幂算法可以在O（log p）的时间复杂度内计算a^（p-2） 。
线性批量求逆元
当需要求多个数的逆元时，可以使用线性批量求逆元的方法，通过预先计算好一系列的逆元，然后利用模运算的性质来快速求得所需逆元。
递推求逆元
可以通过递推的方式求出1到n的逆元，这种方法适用于n比较小的情况。
特殊情况下的逆元求法
对于特殊情况，例如求n!的逆元，可以通过反递推的方式得到1!到n!的逆元。
在实际编程中，可以根据具体情况选择合适的方法来求逆元。例如，当p是质数且a和p互质时，可以使用费马小定理与快速幂的方法，因为这种方法的时间复杂度较低。如果需要求多个数的逆元，可以考虑使用线性批量求逆元的方法来提高效率。对于特殊情况，可以根据具体的数学关系来选择合适的方法。