“门人益亲”的意思是指 门徒或学生对于自己的师傅或老师非常亲近、忠诚和尊敬。这种亲近的关系可能是因为师徒双方长期的学习和相处，师父在学生成长中给予了重要的指导和帮助。门人益亲还可能体现了师徒之间的情感纽带和信任关系，学生对老师产生了深厚的感激之情，并愿意尽自己的力量为老师服务和支持。这种师徒关系常见于传统文化中，体现了师道尊严和中华文化中对于教育和师德的重视。
此外，“门人益亲”这个成语还强调了师徒关系的重要性，不仅在知识传授方面，更在于培养门徒良好的品德和人生观念。例如，在《史记·仲尼弟子列传》中，孔子提到自从有了颜回，他的弟子们更加亲近他，这是因为颜回不仅好学不倦，而且具备“不迁怒，不贰过”的修养。
综上所述，“门人益亲”不仅描述了师徒之间的亲密关系，还突出了这种关系在个人成长和品德培养中的重要作用。