关于“三番四次”是什么动物，存在以下几种解释：
兔子：
有一种说法是，兔子本来应该是第三，但鼠排第一了，所以兔子就成了第四。因此，三番四次比喻一次又一次，连续不断，可能与兔子的排名变化有关。
猴子：
另一种说法是，三番四次指多次去做某件事，联想到十二生肖中，猴子曾经多次去王母娘娘的蟠桃会上偷桃子吃，因此三番四次指的就是生肖猴。
狗：
还有一种解释是，三番四次可以理解为变化无常或反复多次，而“三番四覆”中的“番”和“覆”都有反复的意思，因此三番四次可能指的是生肖狗。
猪：
还有一种说法是，三番四次应该是指三翻倍四次，即是十二，十二生肖中排行第十二的是猪。
综合以上解释，三番四次最有可能指的是 猴。因为猴子在传统文化中常常与聪明伶俐、多次尝试等形象联系在一起，而且“三番四次”这个成语本身也有多次、连续的意思，与猴子多次去蟠桃会的行为相契合。