行书大约出现在 东汉末年至魏晋时期，具体来说，有观点认为行书是在东汉末年产生的，晚于楷书和草书。也有观点认为行书是在西汉晚期和东汉初期出现的。
行书的名称始见于西晋卫恒的《四体书势》一文，其中提到魏初有钟繇、胡昭等人为行书法，俱学之于刘德升。刘德升约生活在公元147—189年前后，汉桓帝、灵帝期间，他的行书作品已达到“丰赡妍美，风流婉约”的高度。
综合以上信息，可以得出结论：行书大约出现在东汉末年至魏晋时期，具体起源时间可能在东汉末年，成熟并流行于魏晋时期。