初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到的函数，并且可以用一个统一的解析表达式表示。初等函数包括以下几种类型：
幂函数：
形如 $f（x） = x^a$ 的函数，其中 $a$ 是常数。
指数函数：
形如 $f（x） = a^x$ 的函数，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ 是常数。
对数函数：
形如 $f（x） = \log_a（x）$ 的函数，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ 是常数。
三角函数：
包括正弦函数 $\sin（x）$、余弦函数 $\cos（x）$ 和正切函数 $\tan（x）$ 等。
反三角函数：
包括反正弦函数 $\arcsin（x）$、反余弦函数 $\arccos（x）$ 和反正切函数 $\arctan（x）$ 等。
初等函数的特点包括：
可以用一个解析式表示：
初等函数可以表示为一个数学式子，这个式子是由基本初等函数经过有限次四则运算和复合而构成的。
在定义域内连续：
初等函数在其定义域内是连续的。
需要注意的是，有些函数虽然看起来像是两个式子，但实际上可以用一个式子概括，例如绝对值函数，它也可以看作是一个初等函数。
综上所述，初等函数是数学分析中最常见的函数类型，它们在研究函数的一般理论中起着重要作用。