多值函数（multivalued function，也称为multifunction）是一种 二元关系，其中每一个输入都至少会对应一个输出，而且有些会对应不止一个输出。严格来说，良好定义的函数在其定义域内的每个输入都对应一个输出，而且只对应一个输出。因此多值函数本身用词不当，因为只有单值函数才符合函数的定义。多值函数应当作为非单射函数的“反函数”。严格来说非单射函数没有反函数（其“反函数”不满足单值的定义），只存在逆关系。多值函数即为非单射函数的逆关系。
例如，在复数域中，许多不为0的复数都有多个平方根、立方根或n次方根。例如，4的平方根是{−2, +2}，0的平方根是0。复对数函数也是多值函数，因为对于任何复数z，如果z = re^（iθ），那么z的辐角θ有无限多个可能的值，对应于复平面上的不同方向。
在实数域中，一些函数如反三角函数（如arctan（1））也是多值函数，因为它们在定义域内对应多个值。例如，arctan（1）在本质上会对应许多数值：π/4, 5π/4, −3π/4等。
需要注意的是，多值函数在数学中有着广泛的应用，尤其是在处理复数、微分方程和某些物理问题时。然而，在传统的函数理论中，多值函数通常被排除在外，因为它们不符合单值函数的定义。为了处理多值函数，数学家们引入了复数、分支切割和其他技术来将它们转化为单值函数。