介值定理，也称为中间值定理，是 数学分析中的一个基本定理。它表明，如果一个函数在闭区间[a, b]上是连续的，那么对于任何介于f（a）和f（b）之间的值y（即f（a） < y < f（b）），必然存在至少一个点c ∈ [a, b]，使得f（c） = y。
具体来说，介值定理有以下几个关键点：
闭区间上的连续函数：
函数f（x）在闭区间[a, b]上是连续的。
介值性：
对于任何介于f（a）和f（b）之间的值y，存在至少一个点c ∈ [a, b]，使得f（c） = y。
应用范围：
介值定理不仅适用于数值计算，还在方程求解、存在性证明以及构造性证明等方面发挥着关键作用。
介值定理的一个常见推论是，如果一个连续函数在区间内有相反符号的值，那么它在该区间内有根存在（即博尔扎诺定理）。
这个定理在数学的许多领域中都有广泛的应用，是微积分和数学分析中不可或缺的工具。