博士数学的学习内容非常广泛且深入，主要包括以下几个领域：
基础数学
算术：研究整数的性质和运算。
初等代数：包括方程、不等式、函数等基本概念。
高等代数：深入学习向量空间、矩阵、线性变换等。
数论：研究整数的性质和结构。
几何学：包括欧几里得几何、非欧几里得几何、解析几何、微分几何、代数几何等。
拓扑学：研究空间的连续性和拓扑性质。
数理逻辑：研究数学证明和逻辑推理。
应用数学
数值分析：研究数值计算方法和算法。
优化模型：应用数学方法解决优化问题。
图论：研究网络结构和图的性质。
组合数学：研究有限集合的组合结构和计数方法。
经济数学：将数学方法应用于经济领域。
计算数学：结合数学与其他学科解决计算问题。
数学物理学：研究物理学中的数学问题。
近代数学
模糊数学：研究模糊集合和模糊逻辑。
经典数学：包括微积分、级数、常微分方程等。
随机数学：研究随机现象及其数学模型。
泛函分析：研究函数空间上的算子理论。
偏微分方程：研究偏微分方程的解法。
常微分方程：研究常微分方程的解法。
其他相关学科
离散数学：研究离散结构和有限集合的理论。
计算机数学：研究计算机科学中的数学问题。
运筹学：运用数学方法进行优化决策。
类函数：研究具有特定性质的函数。
博士数学的学习不仅要求扎实的数学基础，还需要具备较强的研究能力和创新思维。具体的学习内容可能会根据导师的研究方向和学术背景有所不同。建议在选择博士数学专业时，详细了解目标学校和导师的研究方向，以便更好地规划自己的学习和研究方向。