杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是 二项式系数在三角形中的一种几何排列。它从顶部的单个1开始，下面一行中的每个数字都是上面两个数字的和。杨辉三角最早出现在中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，因此它又被称为“贾宪三角”。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现了这一规律，比杨辉要迟393年。
杨辉三角具有很多有趣的性质和应用。它展示了二项式系数的规律，每个数字代表组合数的值，即第n行第m个数字表示从n个元素中选择m个元素的组合数。这种组合数的性质在概率、统计学和计算机科学等领域非常重要。此外，杨辉三角也展示了数列的规律，每个数等于它上方两数之和，且每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
杨辉三角的构造如下：
1. 每一行的数字左右对称，由1开始逐渐变大。
2. 每行的数字个数为该行的行号，即第n行有n个数字。
3. 第n行的数字和为2n-1。
4. 除了每行最左侧与最右侧的数字外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和。
杨辉三角不仅是数学中的一个重要工具，还在教育、科学和工程等领域有着广泛的应用。通过杨辉三角，可以直观地理解和计算组合数，从而解决许多与组合相关的问题。