高斯公式，也被称为高斯散度定理，是 微积分学中的一个重要定理。它建立了曲面积分与其对应的体积分之间的联系。高斯公式表明，穿过任意闭合曲面的矢量场的通量等于该矢量场的散度在闭合曲面所包围的体积上的积分。
高斯公式可以表述为：
∮ F· dS= ∫（ divF） dV
其中：
F是一个向量场。
dS是曲面 S上的微元面积元。
divF是向量场 F的散度，定义为 divF= ∂ F\_x / ∂x + ∂ F\_y / ∂y + ∂ F\_z / ∂z。
dV是闭合曲面 S所围成的体积微元。
高斯公式的几何意义在于，它提供了一种将曲面积分转化为体积分的方法，从而简化了计算过程。在实际应用中，高斯公式常用于计算电场线通过某个封闭曲面的通量、流体通过曲面时的流量等问题。
需要注意的是，高斯公式要求积分曲面是封闭的，并且其方向取为外侧。如果积分曲面不封闭，可以通过添加辅助面来构造封闭曲面，但最后需要减去辅助面上的积分结果。此外，高斯公式也适用于有向曲面积分，通过指定侧单位法向量的方向余弦来进行计算。
高斯公式在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用，尤其是在电磁学、热力学和流体力学等领域中。它不仅是矢量分析中的基本工具，也是计算曲面积分的重要手段。