常平镇拥有多个值得一游的旅游景点，以下是一些推荐的地方：
铁路公园
位于常平公园路旁，总面积约600亩，主要依托广深高速铁路和京九铁路围合的地形而建。
公园内铁路元素丰富，有彩虹铁路、怀旧经典的“常平号”火车头、游船、摩天轮、旋转木马、碰碰车等娱乐游戏设施和跑道、篮球场、健身器材等运动设施。
隐贤山庄
位于东莞市常平镇，是国家AAAA级旅游景区，也是“广东最受期待旅游目的地”。
景区内有动物园、水上乐园、机动游戏、冰雪王国、玻璃桥、马戏、庙宇等，还有精彩的杂技表演、歌舞表演和花车巡游。
观音山森林公园
位于樟木头，适合爬山和观看日出，晚上气温较低，需多带衣物。
常平广场
位于常平火车站周边，是购物和休闲的好去处，有大型购物中心如沃尔玛、家乐福等。
常平人民公园
环境优美，适合散步和休闲。
旗岭森林公园
位于常平东部，是公益性的大型郊野休闲公园，有登山大道和多个功能区，适合亲近自然和徒步旅行。
桥梓村
南宋周敦颐后人的聚居地，有周氏祠堂和中共县委旧址，是东莞的爱国主义教育基地和红色旅游路线的重要景点。
百花时代广场
保留了上世纪六七十年代墟市的传统，是年轻人喜爱的打卡胜地。
常平温泉小镇
有大型室内恒温水乐园、造浪池、漂流河及多种水上游乐设备，还有汗蒸和温泉设施。
其他景点
临高台旧址、东岳庙、大岭山体育公园、迎恩门城楼、水口庙旧址、森晖博物馆、克虏伯炮、茶山顶、映翠湖等。
这些景点涵盖了自然景观、历史文化、休闲娱乐等多个方面，适合不同年龄和兴趣的游客前往。建议根据个人喜好和时间安排选择合适的景点进行游览。