分段函数是指 对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则的函数。它是一个函数，而不是几个函数。分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
分段函数主要有以下几种类型：
分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值。例如：
\[
f（x） =
\begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
\]
在这个例子中，函数在x=0处的值需要单独定义。
分界点左右的数学表达式不一样。例如：
\[
f（x） =
\begin{cases}
x + 1 & \text{if } x \geq 0 \\
-x - 1 & \text{if } x < 0
\end{cases}
\]
在这个例子中，函数在x=0处的左右两侧有不同的表达式。
求分段函数的函数值的方法是先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。
分段函数的图像通常由几条曲线组成，作图的关键是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。