张量是一个 定义在向量空间和对偶空间的笛卡尔积上的多重线性映射，其分量是n维空间内n的阶数次方个数，每个分量都是坐标的函数，并且在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。张量之所以重要，在于它可以满足一切物理定律必须与坐标系的选择无关的特性，这也是为相对论研究时空下的不变性做了基础数学奠基。
从代数角度讲，张量是向量的推广。向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列），那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。张量的严格定义是利用线性映射来描述的，与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。
张量在数学、物理学、工程学等多个领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，张量用于描述应力状态、电磁场、引力场等；在工程学中，张量用于描述物体的应力和应变、电磁场分布等；在机器学习领域，张量是深度学习算法中的基本数据结构，用于表示和操作高维数据。
张量的阶数（rank）表示其维度，零阶张量（r=0）为标量，第一阶张量（r=1）为向量，第二阶张量（r=2）为矩阵，以此类推。张量可以分为协变张量、逆变张量和混合张量三类，这取决于它们在坐标变换下的性质。
总结来说，张量是一个多维数组，具有与坐标系无关的特性，是描述物理现象和工程问题的重要数学工具，尤其在物理学和工程学中的应用非常广泛。