求导等于tanx的函数是 sec^2（x）。
详细推导过程如下：
1. tanx 可以表示为 sinx/cosx。
2. 使用商的求导法则，即 （d/dx）（u/v） = （u'v - uv'）/v^2，其中 u = sinx，v = cosx。
3. 对 sinx 和 cosx 分别求导，得到 cosx 和 -sinx。
4. 将这些导数代入商的求导法则中，得到 （cosx * cosx + sinx * （-sinx）） / （cosx）^2。
5. 化简后得到 （cos^2x - sin^2x） / （cos^2x）。
6. 利用三角恒等式 cos^2x - sin^2x = cos2x，得到 （cos2x） / （cos^2x）。
7. 进一步化简得到 sec^2x，其中 secx = 1/cosx。
因此，tanx 的导数是 sec^2x。