高斯求和是一种快速计算从1到n的连续整数之和的方法。其基本思想是将首项和末项相加,然后乘以项数再除以2。具体步骤如下:
1. 确定首项(start_num)和末项(end_num)。
2. 计算项数(n),即末项与首项的差加1。
3. 使用公式 `(首项 + 末项) × 项数 ÷ 2` 计算总和。
下面是用Python实现高斯求和的代码示例:
```python
start_num = 1
end_num = 100
sum_result = (start_num + end_num) * (end_num - start_num + 1) // 2
print(sum_result)
```
在这个示例中,`start_num`被设定为1,`end_num`被设定为100,然后应用高斯求和公式进行计算。`//`是整除符号,确保结果是整数。运行这段代码,输出结果为5050,与手工计算的结果一致。
此外,还可以使用循环的方法来实现高斯求和,例如:
```python
sum_result = 0
for num in range(start_num, end_num + 1):
sum_result += num
print(sum_result)
```
或者利用Python的内置函数`sum()`和`range()`:
```python
result = sum(range(start_num, end_num + 1))
print(result)
```
这些方法都可以得到相同的结果,即从1到100的连续整数之和为5050。选择哪种方法取决于个人喜好和具体需求。在实际应用中,如果需要计算更大范围的整数之和,使用公式法会更加高效。