计算圆周率π的近似值有多种方法，以下是一些常见的方法及其代码示例：
莱布尼茨公式
莱布尼茨公式是计算π的一种简单方法，通过以下公式不断累加项来逼近π：
\[
\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots
\]
代码示例（C++）：
```cpp
include include using namespace std； int main（） { double pi = 0.0； double term = 1.0； int sign = 1； while （fabs（term） > 1e-6） { pi += sign * term； term = 1.0 / （2 * ++i）； sign *= -1； } pi *= 4； cout << "pi=" << fixed << setprecision（6） << pi << endl； return 0； } ``` 高斯-勒让德算法是一种迭代算法，通过以下公式计算π的近似值： \[ x_{k+1} = \frac{1}{2} \left（ x_k + \frac{4}{x_k} \right） \] 其中，初始值 \（ x_0 = 1 \），迭代终止条件为 \（ |x_{k+1} - x_k| < 1e-6 \）。 代码示例（C++）： ```cpp include include using namespace std； int main（） { double x = 1.0； double pi = 0.0； while （fabs（x - 1.0） > 1e-6） { pi += 4.0 / x； x = （x + 4.0 / x） / 2.0； } pi *= 4.0； cout << "pi=" << fixed << setprecision（6） << pi << endl； return 0； } ``` 蒙特卡罗方法通过随机抽样来计算π的近似值。假设在单位正方形内随机生成点，落在内切圆内的点数与总点数的比值即为π/4的近似值。 代码示例（C++）： ```cpp include include include include using namespace std； int main（） { srand（time（0））； int insideCircle = 0； int totalPoints = 0； double radius = 1.0； double pi = 0.0； while （true） { totalPoints++； double x = （double）rand（） / RAND_MAX； double y = （double）rand（） / RAND_MAX； if （x * x + y * y <= radius * radius） { insideCircle++； } if （fabs（4.0 * insideCircle / totalPoints - pi） < 1e-6） { break； } } pi = 4.0 * insideCircle / totalPoints； cout << "pi=" << fixed << setprecision（6） << pi << endl； return 0； } ``` 这些方法各有优缺点，选择哪种方法取决于具体需求和计算精度。莱布尼茨公式和高斯-勒让德算法计算简单且收敛较快，而蒙特卡罗方法虽然简单但收敛较慢。高斯-勒让德算法
蒙特卡罗方法