虐童行为可能构成的罪名有以下几种：
虐待罪：
根据《中华人民共和国刑法》第260条规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果虐待行为导致被害人重伤或死亡，处二年以上七年以下有期徒刑。
故意伤害罪：
如果虐童行为导致儿童身体伤害，根据《中华人民共和国刑法》第234条规定，构成故意伤害罪，应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
虐待被监护、看护人罪：
根据《刑法修正案（九）》新设的罪名，对未成年人、老年人、患病的人、残疾人等负有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑或者拘役。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
综上所述，虐童行为可能构成虐待罪、故意伤害罪或虐待被监护、看护人罪，具体罪名和刑罚取决于虐待行为的性质、情节以及受害人的伤害程度。建议对儿童实施虐待的行为人尽快寻求法律帮助，以减轻可能的法律后果。