tan2分之x等于什么

时间:2025-03-06 01:43:58 娱乐杂谈

`tan(2分之x)` 或 `tan(x/2)` 的表达式如下:

半角公式

\[

\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin x}{1 + \cos x}

\]

万能公式

\[

\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1 - \cos x}{\sin x}

\]

根据这些公式,你可以将 `tan(2分之x)` 转换为 `sinx` 和 `cosx` 的比值。

例子

假设你想计算 `tan(π/4)`:

1. 使用半角公式:

\[

\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin(\pi/4)}{1 + \cos(\pi/4)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}

\]

2. 使用万能公式:

\[

\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1 - \cos(\pi/4)}{\sin(\pi/4)} = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1

\]

这两个结果应该是相等的,因为它们都等于 1。

总结

`tan(2分之x)` 或 `tan(x/2)` 可以用以下公式表示:

\[

\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin x}{1 + \cos x}

\]

\[

\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1 - \cos x}{\sin x}

\]

你可以根据具体需求选择合适的公式进行计算。