宋江杀阎婆惜的原因是多方面的，主要包括以下几点：
阎婆惜的威胁：
阎婆惜掌握了宋江与晁盖等人劫取生辰纲的秘密，并以此要挟宋江，提出三个条件，包括写休书、家里的一切都归她，以及交出晁盖送来的一百两黄金。宋江在答应前两条后，唯独在第三条上犹豫不决，最终被阎婆惜的言语激怒，导致他杀人。
宋江的内心矛盾：
宋江在杀害阎婆惜的过程中，内心十分矛盾。他试图劝说阎婆惜回头，但最终未能成功。这一事件也体现了宋江作为抗金义军的领导者，为维护正义和正当权益而不得不采取的行动。
兄弟团众的共同决定：
阎婆惜是高俅的情妇，高俅是朝廷官员，常虐待百姓。兄弟团众认为阎婆惜是高俅的帮凶，为高俅作恶，应当受到惩罚。因此，他们决定杀死阎婆惜以替天行道、为民除害。
激情杀人：
宋江杀阎婆惜也有激情杀人的成分。阎婆惜那句“快把来与我，我便饶你这一场天字第一号官司”彻底激怒了宋江，使他怒杀阎婆惜。宋江在事后也承认，杀人罪名重大，无法开脱。
宋江的声誉和地位：
阎婆惜利用宋江的弱点，勒索他钱财，并威胁要揭露他们的关系，这对宋江的名誉和地位构成了严重威胁。为了避免丑事公开，宋江精心策划了一个计划，最终将阎婆惜杀害。
综上所述，宋江杀阎婆惜的原因是多方面的，包括阎婆惜的威胁、宋江的内心矛盾、兄弟团众的共同决定、激情杀人以及宋江的声誉和地位。这一事件不仅暴露了宋江的黑暗面，也迫使他走上了反抗腐败、追求江湖义气的梁山好汉之路。