过生日时戴的帽子通常被称为 寿星帽。寿星帽是一种头饰，在中国传统文化中，生日被称为“母难日”，并且一般只有儿童和长者才过生日。随着文化交流的影响，许多华人的生日看法已经西化。寿星帽在生日庆祝活动中的使用，体现了中国人对年长者的尊重和祝福。
此外，虽然存在一些其他与生日相关的帽子，如“派对帽”，但它们并不是专门用于过生日的帽子。同样，“毗卢帽”是放焰口时主座和尚所戴的一种绣有毗卢遮那佛像的帽子，与生日庆祝活动无关。
综上所述，过生日时戴的帽子主要是寿星帽，它承载着中国传统文化中对长者的尊重和祝福。