孙策投靠袁术的原因主要有以下几点：
袁术的军事力量和政治地位：
袁术在淮南拥有强大的军事实力和丰富的政治、经济资源。孙策认识到，依附于袁术可以增强自己的实力和发展机会。
孙坚的影响和旧部的归属：
孙策的父亲孙坚曾是袁术的部下，并在袁术的命令下攻打刘表时战死。孙坚死后，他的部队自然归袁术所有。孙策为了继承父亲的遗志和收回父亲的旧部，选择投靠袁术。
个人境遇和前途：
孙策在父亲去世后，面临孤立无援的局面。为了寻求发展和出路，他需要依附于一个强大的诸侯。袁术作为当时江南一带的雄厚诸侯，具有四世三公的背景，孙策认为投奔袁术能够获得更多的政治和军事地位。
袁术的承诺和孙策的策略：
袁术曾许诺让孙策担任九江太守，但后来反悔。孙策通过借兵和传国玉玺等手段，从袁术那里获得了初始资本，进而扩大自己的势力范围。
袁术的愧疚和心理因素：
袁术在孙坚战死一事上有一定的愧疚感，面对孙策的投奔，他一度答应让孙策担任重要职务。尽管后来食言，但袁术在心理上仍对孙策抱有一定的歉意，这也在一定程度上影响了孙策的决定。
综上所述，孙策投靠袁术是多重因素共同作用的结果，包括袁术的实力和地位、孙坚的影响和旧部的归属、个人境遇和前途、袁术的承诺和策略以及袁术的愧疚和心理因素。这些因素共同促使孙策做出了投靠袁术的决定。