发散数列是指 当n趋近于正无穷时，数列的项an不能接近某一个具体的数值，即数列没有极限。换句话说，发散数列的项在n趋向无穷大时不会趋近于一个固定的数。
发散数列可以分为两类：
定向发散数列：
这类数列的项趋向于正无穷大（+∞）或负无穷大（-∞）。
不定向发散数列：
这类数列的项不趋向于任何有限的数，即它们既不是有限极限也不是无限极限。
与发散数列相对的是收敛数列，收敛数列的项在n趋向无穷大时会趋近于一个特定的极限值。
在数学分析中，发散数列和收敛数列的概念非常重要，因为它们决定了级数是否收敛。一个级数如果其项不趋于零，则该级数被认为是发散的。发散级数在数学上有很多有趣的性质和应用，例如在数值分析和计算机科学中。