元朝选择定都北京的原因是多方面的，主要包括以下几点：
地理优势：
北京位于燕山山脉的北面，南面则是黄河和江淮，同时通往东北塞外。这样的地理位置使得元朝能够有效地管理广大地区，迅速应对金朝故地或其他地区的反抗。
战略考虑：
北京在东西南北的交汇点上，无论是出兵南下中原还是北上草原，都可以大大缩短战争的供给线，有利于加强中央集权的统治。此外，北京的地势险要，为当时的冷兵器战争提供了天然的防御保护。
历史传承：
北京有着悠久的历史，从春秋战国时期的燕国开始，就曾被多个王朝定为都城。五代十国时期，辽主耶律德光将北京设为陪都；金朝贞元元年，海陵王完颜亮正式建都于北京，称为中都。这些历史经验为忽必烈提供了重要的参考。
政治稳定：
金朝和西夏等旧王朝相继灭亡后，北京地区已经相对安全。忽必烈担任蒙古大汗期间，金朝和西夏都已成为历史，这使得元朝在定都时能够选择一个相对安全的地方。
便于统治：
元朝是由北方游牧民族建立起来的，在统一整个中原之前，元朝在北方已经打下了极为广袤的疆土。选择北京作为都城，便于忽必烈对北方草原的控制，同时也便于对南方的管理。
风水因素：
据传，元朝在选择都城时，是由天文学家、风水家刘秉忠和郭守敬师徒二人根据风水而选择的。他们认为北京是风水极佳的地方，这里依山傍水，是个卧龙之地。
中央集权：
定都北京有助于加强中央集权，因为北京位于中原腹地，便于对南北的协调与控制，同时也使得蒙古政权能够更高效地统一南北，增强了中央政府的权威。
综上所述，忽必烈选择定都北京是基于地理、战略、历史传承、政治稳定、便于统治、风水和中央集权等多方面的综合考虑。这一决策对元朝的建立与中国历史的发展产生了深远影响，并为后来的明清时代打下了基础。