嘉靖皇帝没有杀海瑞的原因主要有以下几点：
避免留下骂名：
海瑞在递交《治安疏》之前已经做好了充分的准备，送走了家人并买好了棺材，表现出他宁愿牺牲自己也要进谏的决心。如果嘉靖因为一篇文章就杀了海瑞，那么嘉靖将会背上滥杀忠臣的骂名，给人留下心胸狭隘的印象。不杀海瑞，反而可以塑造一个明君的形象。
给后继者留人才：
嘉靖皇帝有识人之术，知道海瑞有能力，虽然海瑞触怒了他，但他依然认为海瑞是一个可遇不可求的人才。嘉靖皇帝希望将海瑞这种人才留给他的继任者，即明穆宗朱载垕，希望海瑞能够继续辅佐大明，挽救明朝的衰落。
展示虚怀纳谏的气量：
嘉靖皇帝欣赏海瑞的直率和勇气，认为海瑞可以作为一个治理贪腐的利器。他可能希望通过不杀海瑞，向天下人展示自己虚怀纳谏、宽宏大量的帝王气度。
政治权衡：
嘉靖皇帝虽然不理朝政，但他并非昏君，他需要维护皇权的威严和士大夫阶层的舆论压力。杀海瑞虽然可以泄愤，但可能会引发更大的政治危机和朝野舆论的谴责，这与嘉靖对名声的追求相矛盾。因此，他选择了更为谨慎的处理方式。
海瑞的策略：
海瑞以抬棺进谏的方式，占据了道德的制高点，使嘉靖无法简单地将他视为谋反或污吏。海瑞的孤傲与清廉形象也为他赢得了道义上的支持，使得嘉靖在杀与不杀之间犹豫不决。
综上所述，嘉靖皇帝没有杀海瑞，主要是出于避免留下骂名、为后继者留人才、展示虚怀纳谏的气量、政治权衡以及海瑞的策略等多方面的考虑。