常平镇拥有多个值得一游的旅游景点，以下是一些推荐的地方：
旗岭森林公园
位于常平东部，总面积约286公顷，是东莞市级森林公园，有“常平的绿色肺部”之称。公园内设有登山大道，沿途有红花紫荆、铁刀木、火焰木、山茶花等树木，山顶可眺望常平美景及邻近的樟木头、黄江等镇。
常平铁路公园
位于常平公园路旁，总面积约600亩，依托广深高速铁路和京九铁路而建。公园内设有入口广场区、集会广场区、运动健身区、滨水游乐区、榕树园区和铁路游赏带“五区一带”，是集健身、娱乐、休闲为一体的综合性公园。
常平常新公园
虽然信息较旧，但也是一个值得游览的公园，适合日常散步和休闲。
隐贤山庄
位于常平镇丽城隐贤山庄大道8号，因明末贤臣李觉斯于此隐居而得名。山庄内有惊险刺激的游乐设施如大摆锤、摩天环车、飓风飞椅等，还有反映中国儒、佛、道各家思想的古典建筑和雕塑，是东莞大型文娱、旅游、度假中心。
常平商业步行街
位于常平镇常平下圩村，以销售服装、鞋类、箱包、精品等为主，夜晚尤为繁华，是上班族工作之余常去的地方之一。
东莞莲湖渡假村
位于桥头镇湖滨路，是东莞市最具魅力的园林式国际四星级渡假酒店，提供中西餐厅、露天酒吧、多功能宴会厅、会议厅、夜总会、KTV包房、桑拿健康中心、网球场、游泳池、羽毛球场等设施。
桥梓村
有着悠久的历史，曾是中共东莞县委机关第一个办公地点，村内有青砖墙体、红石立柱、木雕、脊饰、角楼等，充满历史气息。
颂遐书房
位于常平村口，是一座具有老西关风格的建筑，屋脊前檐的花格窗以西洋彩色玻璃装饰，呈现出中西合璧的建筑风格。
李任之故居
位于常平镇横江厦村，是李觉斯的后代所建，具有一定的历史和文化价值。
常平温泉小镇
以温泉为特色，提供大型室内恒温水乐园、汗蒸广场、各种水上游乐设备和温泉泡池，适合全年游玩。
这些景点各具特色，既有自然景观，又有人文历史，适合不同游客的需求。建议根据个人兴趣和时间安排选择合适的景点进行游览。