二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数的独立试验中，每次试验都有两个可能的结果（通常为“成功”和“失败”），且每次试验的成功概率是恒定的。以下是使用二项分布的条件和场景：
独立重复试验：
二项分布适用于n次独立重复试验，每次试验的结果只有两种可能（成功或失败），且每次试验成功的概率是相同的。
固定成功概率：
每次试验成功的概率p是恒定的，不随试验次数的变化而变化。
两种对立结果：
每个观察单位的观察结果只能是相互对立的两种结果之一（成功或失败）。
相互独立：
各观察单位的观察结果是相互独立的，即一次试验的结果不影响其他试验的结果。
应用场景
二项分布在现实世界中有很多应用，以下是一些常见的例子：
抛硬币：例如，抛掷10次硬币，每次出现正面的概率是0.5，求出现3次正面的概率。
抽奖：例如，在抽奖活动中，每次抽奖中奖的概率是固定的，求中奖k次的概率。
生产质量控制：例如，在生产线上，每次产品检验只有两种结果（合格或不合格），求在n次检验中不合格品数量的概率分布。
期望和方差
二项分布的期望值（μ）和方差（σ²）分别为：
期望值：μ = nπ
方差：σ² = nπ（1-π）
其中，n是试验次数，π是每次试验成功的概率。
近似分布
当试验次数n很大，而每次试验成功的概率π较小时，二项分布可以近似为正态分布，这称为中心极限定理。
总结
二项分布适用于描述在固定次数的独立试验中，每次试验只有两种可能结果（成功或失败），且每次试验成功的概率恒定的情况。通过二项分布，可以计算出在n次试验中成功k次的概率，这在许多实际应用中都非常有用。