齐次微分方程是一类特殊的微分方程，其特点是方程中的每一项关于未知函数的次数都相等。具体来说，如果一个微分方程可以化为 $y' = f\left（\frac{y}{x}\right）$ 的形式，其中 $f$ 是已知的连续函数，那么这个方程就被称为齐次微分方程。
齐次微分方程可以通过变量代换 $u = \frac{y}{x}$ 转换为可分离变量的方程。进行这个代换后，原方程变为 $y' = u + xu'$，代入后得到 $u + xu' = f（u）$，这是一个关于 $u$ 和 $x$ 的可分离变量的方程。
齐次微分方程的另一个常见形式是 $F（y, y', y'', \ldots） = 0$，其中 $F$ 是一个包含 $y$ 及其导数的解析式，且当所有函数都定义为零时，方程成立。
齐次微分方程在数学中有着广泛的应用，特别是在处理具有相似结构的问题时，可以通过齐次化的方法简化求解过程。例如，在求解线性微分方程时，齐次方程通常比非齐次方程更容易处理。
总结来说，齐次微分方程是一类可以通过特定变量代换简化为可分离变量形式的微分方程，其关键在于方程中各项关于未知函数的次数相等。