超越数是指 不满足任何整系数多项式方程的实数，即不是代数数的数。换句话说，超越数不能被任何非零的有理数表示为多项式的根。超越数的存在最早由法国数学家刘维尔在1844年证明，他通过构造一个特定的无限不循环小数（刘维尔数）来证明存在这样的数。
超越数在数学中有着广泛的应用，包括但不限于：
数学分析：
超越数在数学分析中扮演着重要角色，例如三角函数、指数函数和对数函数等都是超越数，这些函数在解决微积分问题时非常有用，尤其是在求解常微分方程和偏微分方程时。
物理科学：
超越数在物理科学中也有广泛应用，例如在量子力学、电磁学、光学和热力学等领域中。
数论：
超越数的研究是代数数论、解析数论和几何学等多个数学领域的重要组成部分。
密码学：
超越数还被广泛应用于密码学领域，例如在构造安全加密算法时，超越数的性质可以提供额外的安全性保障。
一些著名的超越数包括圆周率π和自然对数的底数e，它们都不能被任何整系数多项式方程表示。
总的来说，超越数是数学中一个非常有趣且重要的概念，它们不仅丰富了数学的理论，还在实际应用中发挥着关键作用。