子婴投降刘邦的原因主要是 秦朝已经无力抵抗刘邦的进攻。子婴即位时，秦朝已经处于风雨飘摇之中，社会动荡不安，各地的起义军纷纷涌起。尽管子婴试图采取一些措施来挽救秦朝的命运，但已经无力回天。在刘邦的军队逼近咸阳时，子婴为了避免秦军和咸阳百姓遭受更大的损失，最终选择了投降刘邦。
具体来说，子婴在秦二世三年（前207年）九月被赵高逼杀秦二世后，立为秦王，并诛杀赵高，以图重振秦廷。然而，刘邦率兵入关后，子婴无法抵挡刘邦的进攻，为了保护秦军和咸阳百姓的生命财产安全，他选择了投降刘邦，并亲自到刘邦的军前投降，同时献出了传国玉玺，标志着秦朝的灭亡。
此外，尽管刘邦在进入咸阳后并没有立即处死子婴，但项羽入咸阳城后，立刻杀死子婴，并进行了大屠杀及纵火。因此，子婴的投降也可以看作是在无奈之下为了保护百姓和秦军而做出的选择。