关羽投降曹操的原因是多方面的，主要包括以下几点：
保护刘备的家人：
关羽在徐州兵败后被曹操生擒，他出于对刘备妻小的担忧及未来的不确定，选择了投降。他提出的三个条件中，第一条就是“降汉不降曹”，以保护刘备的两位夫人。
对曹操的敬重：
曹操对关羽的态度相当敬重，希望关羽能投降，并且关羽也曾说过“曹公待我不薄”。如果不投降，关羽可能会面临被杀的危险，因此他选择了投降以保全性命。
对未来的不确定性：
关羽不知道刘备的下落，或者听信了刘备身死的谣言。在这种情况下，他面临两个选择：要么自刎身亡，要么投降曹操。由于刘备生还的可能性很小，关羽选择了后者，以便在将来有机会回归刘备阵营。
曹操的礼遇：
曹操对关羽的投降给予了极高的礼遇，封他为偏将军，并特意为他安排了府邸，允许他探询刘备的下落。这种优厚的待遇让关羽在心理上有所安慰，也增加了他投降的可能性。
战略考虑：
曹操和刘备当时并非完全的敌人，他们都在为匡扶汉室而努力。关羽投降曹操后，可以在曹营中打听到刘备的下落，如果刘备真的死了，曹操也算是一个不错的明主。这种战略上的考虑也是关羽投降的一个重要原因。
综上所述，关羽投降曹操是一个复杂的战略决策和个人选择，既受到个人情感的影响，也包含了战略上的考量。尽管他最终离开了曹操，但他在曹营期间的表现仍然赢得了曹操的尊重和礼遇。