蔡桓公得的病是 痹症。据《史记·扁鹊仓公列传》记载，扁鹊见蔡桓公时，蔡桓公的病已经由表及里、由浅入深地发展，从腠理到肌肤，再到肠胃，最后到骨髓。扁鹊多次劝他医治，但蔡桓公没有听从，最后病重而亡。
痹症在中医中是指风寒湿三气杂至，合而为痹，表现为肢体疼痛、麻木、屈伸不利等症状。虽然文中提到蔡桓公的病程发展，但并未明确指出具体的现代医学诊断。因此，结合古代文献和现代医学知识，可以推断蔡桓公的痹症可能类似于现代医学中的风湿性疾病或骨关节疾病。
建议：如果需要更精确的诊断，可以参考更多古代医学文献和现代医学研究成果，结合具体的症状和体征进行综合分析。