等差数列(Arithmetic Sequence 或 Arithmetic Progression)是指 从第二项起,每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母 $d$ 表示。
等差数列的通项公式为:
$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$$
其中,$a_n$ 表示第 $n$ 项,$a_1$ 表示首项,$d$ 表示公差,$n$ 表示项数。
等差数列的前 $n$ 项和公式为:
$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$
或者
$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_1 + (n-1) \cdot d)$$
其中,$S_n$ 表示前 $n$ 项和。
等差数列在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。例如,在财务领域,等差数列可以用来计算定期存款、定投、等额本息还款等。