使用编程解决四元方程组的问题，可以采用多种方法，包括代数法、迭代法、数值方法、线性代数方法和数值优化方法。以下是使用Python语言和Sympy库解决四元一次方程组的一个示例：
1. 首先，确保你已经安装了Sympy库。如果没有安装，可以使用pip命令安装：
```bash
pip install sympy
```
2. 接下来，编写Python代码来求解方程组。以下是一个示例代码：
```python
from sympy import symbols, Eq, solve
定义符号变量
a, b, c, d = symbols('a b c d')
定义方程组
eq1 = Eq(a + b + c + d, 12)
eq2 = Eq(7*a + 8*b + 9*c + 10*d, 100)
eq3 = Eq(a - b + 2*c - 3*d, 1)
eq4 = Eq(2*a + 3*b - c + 4*d, 5)
求解方程组
solutions = solve((eq1, eq2, eq3, eq4), (a, b, c, d))
输出解
print(f"a = {solutions[a]}")
print(f"b = {solutions[b]}")
print(f"c = {solutions[c]}")
print(f"d = {solutions}")
```
在这个示例中，我们使用了Sympy库中的`symbols`函数定义了四个符号变量a、b、c和d，然后使用`Eq`函数定义了四个等式。最后，我们调用`solve`函数求解这个方程组，并打印出解。
请注意，这个示例仅适用于四元一次方程组。对于更高阶的方程组或者更复杂的方程，可能需要使用其他方法，如迭代法或数值方法。此外，如果方程组没有唯一解，`solve`函数可能会返回一个解的集合或者无解。在实际应用中，还需要考虑方程组的系数矩阵是否可逆，以及是否存在多个解等情况。