数控加工圆刀的编程主要包括以下几个步骤：
确定刀具路径
根据所需加工轮廓图纸，确定刀具路径，即刀具应该按照什么样的路径进行切削。通常情况下，圆弧刀的切削路径是由一系列的切削点组成的。
路径规划
根据刀具路径，对每个切削点进行路径规划。路径规划的目的是使切削点之间的过渡更加平滑，以避免刀具在切削过程中出现过大的冲击力。在圆弧刀的路径规划中，通常会使用插补算法来实现切削点之间的平滑过渡。
插补算法
在圆弧刀的编程中，最常用的插补算法是圆弧插补算法。该算法通过计算切削点之间的直线段和圆弧段的过渡，实现刀具在切削过程中的平滑运动。具体来说，该算法会根据切削点的位置和方向，计算出切削点之间的圆心和半径，并将其转化为刀具的插补指令。
切削参数设置
在编程圆弧刀时，还需要设置一些切削参数，以确保切削质量和效率。这些参数包括切削速度、进给速度、切削深度等。根据不同的加工材料和刀具类型，需要进行合理的参数选择。
编写刀具路径程序
将以上步骤确定好的刀具路径、路径规划和插补算法，以及切削参数设置，编写成数控编程代码。这些代码将作为刀具在数控机床上进行加工的指令，控制刀具按照设定的路径和参数进行切削。
使用CAD/CAM软件
在设计和编程圆刀模时，通常需要使用CAD软件进行刀具设计，CAM软件进行加工路径规划和生成NC代码。部分情况下，还需要使用路径规划软件进行磨削路径规划，最后使用编程软件将路径规划结果转化为机器可识别的NC代码。
调试和优化程序
在编写完刀具路径的程序后，需要进行调试和优化。通过模拟加工、查看刀具的运动轨迹和切削效果，进行调整和优化，以确保切削的准确性和加工的质量。
综上所述，数控编程圆刀的算法包括确定刀具路径、路径规划、插补算法、切削参数设置和编写刀具路径程序等步骤。这些步骤的目的是实现刀具在切削过程中的平滑运动，以达到高质量和高效率的加工效果。