编程计算函数值的方法有多种，以下是一些常见的方法：
直接计算法
这是最基本的方法，直接根据函数的定义使用编程语言中的算术运算符计算函数值。例如，对于函数 $f（x） = x^2 + 2x + 1$，要计算 $f（3）$ 的值，直接将 $x$ 的值替换为 3，然后按照函数表达式计算即可得到结果。
近似计算法
有些函数的计算比较复杂或者无法直接计算，这时可以使用近似计算法。常用的近似计算方法有泰勒级数展开、牛顿迭代法等。泰勒级数展开是将函数表达式用无穷级数表示，然后截取其中的有限项进行计算，从而得到近似的函数值。牛顿迭代法是通过不断迭代逼近函数的根，从而得到函数值。
查表法
对于一些函数的计算，可以事先将函数的取值进行计算并存储在一个查找表中，然后在需要计算函数值时直接查表取值。这种方法可以提高计算效率，特别适用于一些复杂的函数或者需要频繁计算的函数。
迭代法
对于一些复杂的函数，可能无法直接计算函数值。在这种情况下，可以使用迭代法逐步逼近函数值。迭代法通过反复使用某个递推公式，从一个初始值开始，逐步逼近函数值。
使用内置函数
大多数编程语言都提供了内置的数学函数，如求平方根、求绝对值、求对数等。只需调用相应的函数即可完成计算。例如，在Python中，可以使用math模块中的函数来计算数学函数。
使用数学公式
有些数学函数可以使用数学公式来计算。例如，计算正弦函数可以使用泰勒级数展开式，计算指数函数可以使用幂级数展开式。通过编写相应的公式，可以在程序中进行计算。
数值方法
对于一些复杂的数学函数，可以使用数值方法来近似计算。数值方法通过将函数划分成小的区间，并在每个区间上进行数值计算来得到函数的近似值。常见的数值方法包括梯形法则、辛普森法则等。
插值方法
对于一些离散的数据点，可以使用插值方法来计算函数的值。插值方法通过已知数据点的值来推测其他位置的函数值。常见的插值方法包括拉格朗日插值、牛顿插值等。
根据具体需求和函数的复杂度，可以选择合适的方法进行计算。对于简单的函数，直接计算法通常是最快的；对于复杂的函数，可能需要使用近似计算法、迭代法或数值方法等。