进制换算的基本公式如下：
二进制转十进制
将二进制数的每一位乘以2的相应次方（从右向左，次方从0开始），然后将所有乘积相加。
例如：二进制数 `1101` 转换为十进制：`1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13`。
十进制转二进制
使用除2取余法，即将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0，然后将所有余数从下往上排列。
例如：十进制数 `13` 转换为二进制：`13 ÷ 2 = 6 余 1`，`6 ÷ 2 = 3 余 0`，`3 ÷ 2 = 1 余 1`，`1 ÷ 2 = 0 余 1`，余数从下往上排列为 `1101`。
八进制转十进制
将八进制数的每一位乘以8的相应次方（从右向左，次方从0开始），然后将所有乘积相加。
例如：八进制数 `37` 转换为十进制：`3×8^1 + 7×8^0 = 24 + 7 = 31`。
十进制转八进制
使用除8取余法，即将十进制数不断除以8，记录每次的余数，直到商为0，然后将所有余数从下往上排列。
例如：十进制数 `31` 转换为八进制：`31 ÷ 8 = 3 余 7`，`3 ÷ 8 = 0 余 3`，余数从下往上排列为 `37`。
十六进制转十进制
将十六进制数的每一位乘以16的相应次方（从右向左，次方从0开始），然后将所有乘积相加。如果遇到大于9的十六进制数字（如A-F），需要将其转换为对应的十进制数（A=10, B=11, ..., F=15）。
例如：十六进制数 `1A3` 转换为十进制：`1×16^2 + 10×16^1 + 3×16^0 = 256 + 160 + 3 = 419`。
十进制转十六进制
使用除16取余法，即将十进制数不断除以16，记录每次的余数，直到商为0，然后将所有余数从下往上排列。如果余数大于9，需要将其转换为对应的十六进制数（A-F）。
例如：十进制数 `419` 转换为十六进制：`419 ÷ 16 = 26 余 3`，`26 ÷ 16 = 1 余 10`（A），余数从下往上排列为 `1A3`。
这些公式和步骤可以帮助你在编程中进行不同进制之间的转换。