当演员被大屏幕砸伤时，应立即采取以下措施：
紧急送往医院：
演员在受伤后应尽快被送往医院进行救治，确保得到及时的医疗干预和治疗。
追究责任：
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者未尽到安全保障义务的，应当承担侵权责任。因此，施工单位或活动组织者需要承担相应的责任，并可能需要支付巨额赔偿。
法律途径：
如果演员或其所属公司认为责任方未履行安全保障义务，可以通过法律途径追究其责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
收集证据：
在追究责任的过程中，应收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在法律诉讼中证明责任方的过错。
咨询律师：
在处理此类事件时，建议咨询专业律师，获取更具体的法律建议和帮助。
通过以上措施，演员及其家属可以更好地维护自身权益，确保得到应有的赔偿和医疗照顾。