中国足协，即中国足球协会， 是由体育总局主管的。它是一个非营利性、体育类社团法人，足协主席为正厅级干部，所有人员都是有行政级别的在编公务员序列。因此，中国足协在某种程度上可以被视为一个披着民间组织的政府机关。
尽管有信息称中国足协与国家体育总局脱钩，并适时撤销足球运动管理中心，以理顺中国足协与国务院体育行政部门的关系，但截至目前，中国足协仍然是由体育总局进行业务指导的。
因此，综合以上信息，可以得出结论： 中国足协是由体育总局主管的。