在营口办理离婚手续，应该到 常住户口所在地的区或县级市婚姻登记机关进行办理。如果乡镇政府设有婚姻登记处，也可以就近办理。具体来说，如果双方当事人常住户口所在地为同一个区、县、县级市，可以共同到该区、县、县级市婚姻登记机关办理。如果乡镇辖区内有婚姻登记处，可以就近办理。此外，根据《婚姻登记条例》规定，办理婚姻登记的机关是县级人民政府民政部门或者乡（镇）人民政府。
因此，如果双方当事人常住户口所在地在营口市的一个区或县级市，他们应该到该地区的民政局婚姻登记机关办理离婚手续。如果双方居住在乡镇，也可以选择到乡镇政府的婚姻登记处办理。建议提前咨询当地的民政局婚姻登记机关，了解具体的办公地址、联系方式和办理时间，以便顺利办理离婚手续。