在中国，根据《中华人民共和国户口登记条例》，孩子出生后应该在其父母的常住户口所在地进行户口登记。具体流程如下：
出生登记：
婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。
所需材料：
进行户口登记时，需要准备以下材料：
婴儿的《出生医学证明》（复印件1份，验原件）
父母双方的结婚证、身份证、户口簿（复印件各1份，验原件）
拟入户地街道计划生育工作机构出具的计划生育证明（原件1份）
政策内生育一孩的，提供母亲的计划生育服务证
异地生育：
如果生育行为发生在异地，夫妇需备妥子女的医院出生证明以及户口簿等相关资料，并前往子女长期居住地区域的户口登记机构进行新生儿户口申报手续。
法律依据：
《户口登记条例》第六条和第七条规定了公民应当在经常居住的地方登记为常住人口，并且婴儿出生后应由户主或亲属向常住地户口登记机关申报出生登记。
综上所述， 孩子出生后应在其父母的常住户口所在地进行户口登记。如果父母双方不在同一户口所在地，可以选择向其中一方的户口所在地进行申报。需要注意的是，不同地区的具体操作流程和所需材料可能会有所不同，建议在办理前咨询当地户口登记机关以获取详细信息。