全集的补集是指 全集中不属于某一集合的所有元素组成的集合。设全集为 $U$，集合 $A$ 是 $U$ 的一个子集，那么集合 $A$ 在全集 $U$ 中的补集记作 $\complement_U A$ 或简写为 $\complement A$，定义为：
$$\complement_U A = \{ x \in U \mid x
otin A \}$$
即，补集包含了全集 $U$ 中所有不属于集合 $A$ 的元素。
补集具有以下性质：
1. $A \cap \complement_U A = \emptyset$（空集）
2. $A \cup \complement_U A = U$（全集）
3. $\complement_U A \cup \complement_U B = \complement_U （A \cap B）$
4. $\complement_U A \cap \complement_U B = \complement_U （A \cup B）$。
这些性质是集合论中的基本定理，对于理解和操作补集非常重要。