因子分析（Factor Analysis, FA）是一种 多元统计方法，用于通过降维技术将多个相关变量简化为少数几个代表性的因子，以揭示变量之间的内在结构关系。这些因子是不可观测的潜在变量，能够解释原始变量之间的相关性。因子分析可以简单理解为一种特殊的主成分分析（PCA）。
因子分析的主要步骤包括：
计算相关系数矩阵：
首先计算原始变量之间的相关系数矩阵。
提取因子：
通过数学方法（如主成分分析法、最大似然法等）从相关系数矩阵中提取因子。
因子旋转：
为了更易于解释因子的含义，通常会对因子进行旋转。
解释因子：
根据因子载荷解释每个因子所代表的潜在变量。
因子分析主要有两种类型：
探索性因子分析（EFA）：
试图找出最少数量的假设结构（因子），这些结构可以简约地解释一组测量变量之间的协变。
验证性因子分析（CFA）：
使用预先设定的因子结构来验证数据是否支持这些假设。
因子分析的核心目标包括：
降维：
减少变量数量，提高数据的可解释性。
发现潜在变量：
识别数据中隐藏的潜在因子，帮助研究者更好地理解数据结构。
提高数据分析的解释力：
通过简化数据结构，使数据分析更加容易理解和解释。
因子分析广泛应用于理论开发、心理测量工具开发以及数据缩减等领域。例如，在心理学研究中，因子分析可以用于识别学生的智力结构；在市场营销中，可以用于分析消费者行为背后的潜在因素。
需要注意的是，因子分析假设变量之间存在潜在的共性结构，并且这些因子是不可观测的。因子分析的结果需要结合专业知识和理论背景进行解释，以确保结果的准确性和有意义性。