正切函数的导数是 sec^2（x）。
我们可以通过以下步骤推导出正切函数的导数：
定义正切函数
\[
\tan（x） = \frac{\sin（x）}{\cos（x）}
\]
应用商的求导法则
\[
\left（ \frac{u}{v} \right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]
其中 \（ u = \sin（x） \） 和 \（ v = \cos（x） \）。
求导数
\[
\tan'（x） = \frac{（\sin（x））' \cos（x） - \sin（x） （\cos（x））'}{\cos^2（x）}
\]
计算分子
\[
（\sin（x））' = \cos（x） \quad \text{和} \quad （\cos（x））' = -\sin（x）
\]
所以，
\[
\tan'（x） = \frac{\cos（x） \cos（x） - \sin（x） （-\sin（x））}{\cos^2（x）} = \frac{\cos^2（x） + \sin^2（x）}{\cos^2（x）}
\]
利用三角恒等式
\[
\cos^2（x） + \sin^2（x） = 1
\]
因此，
\[
\tan'（x） = \frac{1}{\cos^2（x）} = \sec^2（x）
\]
综上所述，正切函数 \（\tan（x）\） 的导数是 \（\sec^2（x）\）。