吕蒙杀关羽的原因是多方面的，主要包括以下几点：
为孙权出气：
关羽曾拒绝孙权的提亲，并羞辱了孙权，这使孙权非常恼怒。吕蒙作为孙权的手下，为了为主公出气，执意杀了关羽。
为周瑜报仇：
周瑜生前最大的遗憾是没有取得荆州之地，而进攻荆州也被关羽所击退。吕蒙掌握东吴兵马后，夺取荆州并击杀关羽，也有为周瑜报仇的考虑。
断绝吴蜀联盟：
关羽是蜀汉的重要将领，掌握着大量的兵力和资源。吕蒙认为，杀死关羽可以彻底断绝吴蜀联盟的可能，消除蜀汉的威胁。
提升自己的名声：
关羽在当时已经是家喻户晓的名将，吕蒙通过斩杀关羽，可以提升自己的名声和地位。
个人恩怨：
关羽曾嘲笑吕蒙，这得罪了吕蒙。吕蒙一直耿耿于怀，现在关羽落在他手里，他自然不会放过，为了泄愤，他选择斩了关羽。
国家利益：
东吴和蜀汉之间的关系紧张，关羽的存在对东吴构成了严重威胁。吕蒙认为，杀死关羽可以削弱蜀汉的实力，增强东吴在政治和军事上的地位。
维护自己的地位和权力：
吕蒙作为东吴的重要将领，他的地位和权力还受到其他将领的威胁。通过成功地杀死关羽，他可以证明自己的实力和智慧，获得更多的荣誉和权力。
综上所述，吕蒙杀关羽的原因是多方面的，包括为孙权出气、为周瑜报仇、断绝吴蜀联盟、提升自己的名声、个人恩怨、国家利益以及维护自己的地位和权力。这些因素交织在一起，最终导致了吕蒙决定斩杀关羽。